BILANGAN
RASIONAL
Pengertian
bilangan rasional dapat dikaitkan dengan kata “rasio” (ratio) yang
menjadi kata dasar dari “rasional”. Dalam matematika, rasio berarti
perbandingan. Umumnya sebuah perbandingan dinyatakan dengan bilangan bulat.
Perhatikan yang
berikut ini merupakan perbandingan.
2 : 5
3 : 10
Tetapi tidaklah
lazim dalam matematika menulis perbandingan seperti.
2,4 :
1,7
Suatu perbandingan
terkait dengan notasi pembagian.
Untuk contoh
pertama di atas 2 : 5 menyatakan perbandingan a terhadap b, maka kita tulis a =
2/5b atau a/b = 2/5.
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat
dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat
dan b ≠ 0.
Contoh :
...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...
... -4/4
,-3/4
,-2/4
,-1/4
,0
,1/4
,2/4
...
Selain
itu, bilangan rasional juga dapat ditulis dalam bentuk desimal dengan deret
angka berulang teratur.
Contoh
:
·
2,666666...
·
3,142857142857142857...
Soal :
Tentukan pecahan desimal dibawah ini merupakan
bilangan rasionala atau bukan !
A.
3,272727....
B.
0,121111…
C.
0,0142857142851714285171428517….
Pembahasan
:
A.
Ambil x =
3,272727... , maka :
100x = 327,272727...
100x – x = 327,272727... – 3,272727...
99x
= 324
x =
324/99 =
36/11 (bilangan rasional)
B. Ambil
x = 0,121111…
Kalikan x dengan 100 menghasilkan :
100x = 12,1111… (persamaan
pertama)
Kalikan
lagi dengan 10 menghasilkan :
1000x = 121,1111… (persamaan kedua)
Kurangi
persamaan kedua dengan persamaan kesatu
1000x – 100x = 121,1111… – 12,1111…
900x = 109
X =109/900
C. x = 0,0142857142857142857142857...
Terlihat
bahwa ada 6 bilangan yang berulang, yaitu 142857. Jadi, supaya semua desimal
bergeser ke kiri, kalikan saja dengan 10, sehingga menjadi 10x = 0,142857142857142857142857….
Dengan
cara yang sama seperti di atas, maka pecahan tersebut dikalikan 10000000.
10000000x =
142857,142857142857142857142857...
10000000x
– 10x = 142857
9999990x =
142857
X =
142857/9999990
a/bmerupakan bilangan rasional yang paling
sederhana dari ax/bx
, jika ada bilangan
rasional 5/10
dapat
disederhanakan menjadi
1/2 karena merupakan bentuk sederhana dari
1.5/2.5 . Lalu
jika ada
3/6 = 1/2
dan
4/8 =
1/2 yang menyatakan bilangan yang sama yaitu 1/2
sehingga
3/6 dan
4/8 merupakan ekuivalen.
Sifat‑sifat
Bilangan Rasional
Untuk
setiap bilangan rasional
dan
berlaku sifat‑sifat berikut ini.
1)
Tertutup.
Tertutup.yaitu
apabila 2 bilangan rasional dioperasikan,maka hasilnya adalah bilangan
rasional.
Yaitu
: p+q=r dengan r anggota
Q
(bil. Rasional)
Pada setiap operasi penjumlahan, pengurangan dan
perkalian, berlaku sifat tertutup. Sedangkan pada pembagian, tidak selalu
bersifat tertutup.
Namun
tidak semua pembagian berlaku sifat tertutup, yaitu apabila bilangan rasional
dibagi dengan 0 ( 0 adalah bilangan rasional dengan penulisan, dengan syarat x ≠ 0 ).2) Komutatif atau pertukaran untuk
operasi penjumlahan dan perkalian
Yaitu
p + q = q
+ p
p . q = q . p
3) Asosiatif atau pengelompokan, untuk
operasi penjumlahan dan perkalian.
yaitu :
- ( p . q ) . r = p . ( q . r )
- ( p + q ) + r = p + ( q + r )
4) Ada elemen identitas, untuk penjumlahan dan
perkalian
5) Ada elemen invers pada operasi penjumlahan dan
perkalian
Namun pada pembagian tidak berlaku,
karena tidak mempunyai identitas.
PROGRAM STUDI S1
PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS KEGURUAN DAN
ILMU PENDIDIKAN
JURUSAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS JEMBER
2012/2013
Tidak ada komentar:
Posting Komentar